İki ve üç boyutlu genelleştirilmiş Öklidyen iç çarpım uzaylarında bazı geometrik özellikler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Akdeniz Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mehmet Duru

Danışman: Harun Barış Çolakoğlu

Özet:

       Temel olarak iki bölümden oluşan bu tezde iki ve üç boyutlu genelleştirilmiş Öklidyen iç çarpım uzaylarında bazı geometrik özelliklerin belirlenmesi amaçlanmıştır.

       İlk bölümde, iki ve üç boyutlu genelleştirilmiş Öklidyen iç çarpım uzaylarında temel özellikler ve yansıma dönüşümü ele alınmıştır. Bu uzaylarda yansıma dönüşümü, elips ya da elipsoid üzerindeki bir vektörü yine aynı elips ya da elipsoid üzerindeki bir vektöre götüren bir dönüşümdür. Dönüşümün matrisi, önce genelleştirilmiş Öklidyen iç çarpım kullanılarak, daha sonra genelleştirilmiş Öklidyen vektörel çarpım tanımlanarak elde edilen genelleştirilmiş eliptik kuaterniyonlar yardımıyla elde edilmiştir. Her bir yöntem ispatlanmış ve örneklerle desteklenmiştir.

       İkinci bölümde, iki ve üç boyutlu bu uzaylar içinde bulunan temel iki geometrik nesne arasındaki uzaklık formülleri belirlenmiştir. Burada uzaklık kavramı, genelleşti-rilmiş Öklidyen iç çarpımdan elde edilen norm ve bu normdan elde edilen metriğe işaret etmektedir. Elde edilen uzaklık formülleri analitik geometride iyi bilinen; iki nokta, bir nokta ve bir doğru, bir nokta ve bir düzlem, aykırı iki doğru arasındaki uzaklık formülleridir.