Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Akdeniz Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: EREN DOĞAN
Danışman: Mustafa Alkan
Özet:
Kaplansky (1954) tarafından ilk olarak ele alınan; bir modülün iki dik toplananı arasındaki ilişki ve bağlantıların incelenmesi günümüzde de birçok çalışmanın konusu olmaya devam etmektedir. Bir R−modül M ′nin herhangi alınan iki dik toplananın kesişimi yine bir dik toplanan olur ise M modülüne toplanan kesişim özelliğine ( summand intersection property) kısaca SIP özelliğine sahip modül denir. SIP özelliğine sahip modüller Wilson (1986) tarafından tanımlanarak literatüre kazandırılmıştır. ilerleyen zamanlarda yapılan çalışmalar neticesinde SIP modüllerin duali olarak kabul edilen toplanan toplam özelliği ( summand sum property) kısaca SSP özelliğine sahip modüller, Garcia (1989) tarafından M R−modülünün alınan herhangi iki dik toplananın toplamı yine bir dik toplanan olur ise M modülüne SSP özelliğine sahip modüldür şeklinde tanımlanmıştır. Literatüre kazandırılmış iki önemli kavram olan SSP ve SIP modülleri ile ilgili olarak birçok araştırmacı modüllerin karakterizasyonu konusunda önemli çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmalarda SSP ve SIP modül ailelerinin pek çok genellemesini ve karakterizasyonunu elde etmişlerdir (Abyzov ve Tuganbaev 2014 ; Alkan ve Harmancı 2002; Amin, ˙Ibrahim ve Yousif 2014 ; Anderson ve Fuller 1974; Arnold ve Hausen 1990; Clark, Lomp, Vanaja ve Wisbauer 2006; Dung, Huyn, Smith ve Wisbauer 1994; Fuchs 1970; Hausen 1989; Kasch 1982; Karabacak ve Tercan 2007; Nicholson ve Yousif 2003; Taşdemir ve Karabacak 2019; Valcan 2009; Wisbauer 1991). Bu bağlamda ele alınan çalışmada, SIP ve SSP modüllerinin birer genellemeleri olan ESIP ve ESSP modüllerin tanımları verilmiş, ESIP ve ESSP modüllerin sahip oldukları özellikleri araştırılmış ve modüllerin karakterizasyonu elde edilmiştir. M bir R− modül olmak üzere; her A, B ≤d M için A ∩ B ≤e D olacak ¸sekilde D ≤d M var ise M modülüne büyük - kesişim özelliğine (essential summand intersection property) sahip bir modül; benzer olarak A + B ≤e D olacak şekilde D ≤d M var ise M modülüne büyük - toplam özelliğine (essential summand sum property) sahip bir modüldür denilmiştir. Çalışmanın devamında ESIP ve ESSP modüller ile SIP ve SSP modüllerin arasındaki farklara değinilerek bu farkların anlaşılabilmesi için örnekler verilmiştir. Halka ve modüllerin hangi koşullar altında ESIP ve ESSP özelliklerine sahip olacakları ayrı ayrı incelenmiş ve bu inceleme sonucunda elde edilen koşullar verilmiştir. Halka ve modüller üzerinde ESIP ve ESSP özelliklerinin karakterizasyonu araştırılmış SIP ve SSP ile ilgili önermeler ESIP ve ESSP özelliklerine genellleştirilmiştir. Elde edilen kavram, koşul ve önermeler yardımı ile halka ve modüllerin farklı karakterizasyonu elde edilmiştir.