SONLU LEKSİKOGRAFIKAL SIRALI ALFABE ÜZERİNDE TANIMLI KELİMELER VE DE BRUIJN TİPLİ DİZİLERİ İÇEREN ÜRETEÇ FONKSİYONLARI VE BUNLARIN UYGULAMALARI

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Akdeniz Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İREM KÜÇÜKOĞLU

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): YILMAZ ŞİMŞEK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, Lyndon kelimeleri gibi sonlu leksikografikal sıralı alfabe üzerinde tanımlı kelimeleri ve De Bruijn tipli dizileri sayan sayıların üreteç fonksiyonlarının inşası üzerine çalışılmıştır. İnşa edilen üreteç fonksiyonları yardımıyla, bu kelime ve dizilerin bazı özel fonksiyonlarla, Apostol tipli sayı ve polinomlar aileleriyle, Stirling sayılarıyla ve diğer özel sayı ve özel polinom aileleriyle olan ilişkileri incelenmiştir. Ayrıca, inşa edilen üreteç fonksiyonları ve bunların diferansiyel denklemleri yardımıyla binom katsayılarını, bazı özel sayı ve özel polinomları içeren yeni formüller, bağıntılar ve özdeşlikler elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar kullanılarak, asal sayı uzunluklu Lyndon kelimelerinin sayılarını ve binom katsayılarını içeren kombinatorik toplamlar da elde edilmiştir. Bunlara ek olarak, elde edilen sonuçların bazıları için nümerik hesaplamalar yapan hesaplamalı algoritmalar verilmiştir ve bu algoritmalar kullanılarak ilgili sonuçlar için tablolar verilmiştir. Verilen tablolardaki değerler yardımıyla da üreteç fonksiyonlarının grafikleri çizilmiştir. Son olarak, elde edilen üreteç fonksiyonlarının asal sayılar ve tek türlü asal çarpanlara ayırma metodu ile ilişkileri incelenerek bazı uygulamaları verilmiştir. Ayrıca bu tez çalışmasında, elde edilen sonuçların bazılarını kapsayan açık problemler de verilmiştir.