Nörlund toplamı ve diğer özel operatörlerden türetilen bazı polinom sınıfları ve bunların uygulamaları
Tez Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Akdeniz Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Türkiye
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Yılmaz Şimşek
Tezin Onay Tarihi: 2026
Tezin Dili: Türkçe
Özet:
Bu tezde, Nörlund toplamı (Nörlund temel çözümü) tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Nörlund toplamı ile bazı temel operatörler arasındaki ilişkiler incelenmiş ve bu operatörlerin özellikleri ayrıntılı olarak ele alınmıştır. Özellikle Nörlund toplamı ile ilişkili olan fark operatörü, belirsiz toplam operatörü, dinamik sistemler, bazı özel polinomlar ve sayı aileleri ve (ters) Laplace operatörü arasındaki matematiksel bağlantılar incelenmiştir. Bu operatörler arasındaki ilişkiler kullanılarak çeşitli formüller elde edilmiş ve literatürde yer alan bazı sonuçlara indirgenmiştir. Ayrıca bu operatörler yardımıyla yeni sonuçlar ve bağlantılar ortaya konulmuştur. bazı özel fonksiyonlar ve sayı aileleri ile Nörlund toplamı arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Bu kapsamda Apostol-Bernulli polinomları, zeta fonksiyonları, geometrik polinomlar ve bazı özel sayı dizileri ile ilgili birçok sonuçlar elde edilmiştir. Ek olarak bu çalışmada, Apostol-Bernoulli polinomları ile Nörlund toplamı arasındaki ilişkiler incelenmiş ve Laplace sayıları ile bağlantılı bazı yeni özellikler ve özdeşlikler elde edilmiştir. Nörlund toplamı kullanılarak Apostol-Bernoulli polinomlarının hem üreteç fonksiyonları, hem de bunların bazı özel polinom aileleriyle olan ilişkileri elde edilmiştir. Bunun yanı sıra Laplace dönüşümü ve fark operatörü yardımıyla, Nörlund toplamı analitik ve periyodik fonksiyonlara uygulanarak Apostol-Bernoulli polinomlarını içeren yeni formüller ve bağıntılar verilmiştir. Bu sonuçlar, Nörlund toplamı ile özel polinomlar arasındaki temel ilişkilerin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamaktadır. Dahası, dinamik sistemler kullanılarak bazı matematiksel modelleme yaklaşımları da geliştirilmiştir. Bu yaklaşımlar yardımıyla sistemlerin ortalama davranışlarını açıklayan bazı matematiksel modeller oluşturulmuştur. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda ilgili matematiksel kavramların davranışlarına ilişkin bazı yeni özellikler ve analizler ortaya konulmuştur. Bu çalışmada elde edilen sonuçlar, Nörlund toplamı ile diferansiyel operatör, fark operatörü, (ters) belirsiz toplam operatörü ilişkili olduğu Laplace operatörünü içeren integral operatörü özel fonksiyonlara uygulanarak yeni ilişkilerin daha iyi anlaşılmasına katkı sağlamaktadır. Aynı zamanda bu sonuçlar, dinamik sistemler ve matematiksel modelleme alanlarında yapılacak yeni çalışmalar için bir kaynak oluşturma potansiyeli bulunmaktadır. Sonuç olarak, matematiksel modellemenin bazı tanım ve özellikleri verildikten sonra Wolfram Mathematica paket programı yardımıyla dinamik sistemler ve Nörlund toplamını kapsayan matematiksel modellerle ilişkili grafik örnekleri ve bunların kodları da verilmiştir.